Решете 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Умножете комплексните числа 2-i и 4-3i, както умножавате двучлени.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Извършете умноженията в 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Извършете събиранията в 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Разделете 5-10i на 25, за да получите \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Реална част

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{2-i}{4+3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Умножете комплексните числа 2-i и 4-3i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Извършете умноженията в 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Извършете събиранията в 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Разделете 5-10i на 25, за да получите \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Реалната част на \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i е \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$