Решете 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Умножете комплексните числа 2-i и 3-i, както умножавате двучлени.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Извършете умноженията в 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Извършете събиранията в 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Разделете 5-5i на 10, за да получите \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Реална част

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{2-i}{3+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Умножете комплексните числа 2-i и 3-i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Извършете умноженията в 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Извършете събиранията в 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Разделете 5-5i на 10, за да получите \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Реалната част на \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i е \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$