Решете 2(m-6)(m-4)/(m-2)^2=6

$$\frac { 2 ( m - 6 ) ( m - 4 ) } { ( m - 2 ) ^ { 2 } } = 6$$

Решаване за m

$$m=-2$$

$$m=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата m не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(m-2\right)^{2}.

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по m-6.

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2m-12 по m-4 и да групирате подобните членове.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(m-2\right)^{2}.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по m^{2}-4m+4.

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Извадете 6m^{2} и от двете страни.

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

Групирайте 2m^{2} и -6m^{2}, за да получите -4m^{2}.

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Добавете 24m от двете страни.

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

Групирайте -20m и 24m, за да получите 4m.

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

Извадете 24 от 48, за да получите 24.

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$-m^{2}+m+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -m^{2}+am+bm+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=3 b=-2$$

Напишете -m^{2}+m+6 като \left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right).

$$\left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right)$$

Фактор, -m в първата и -2 във втората група.

$$-m\left(m-3\right)-2\left(m-3\right)$$

Разложете на множители общия член m-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-3\right)\left(-m-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете m-3=0 и -m-2=0.

$$m=3 m=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата m не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(m-2\right)^{2}.

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по m-6.

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2m-12 по m-4 и да групирате подобните членове.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(m-2\right)^{2}.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по m^{2}-4m+4.

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Извадете 6m^{2} и от двете страни.

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

Групирайте 2m^{2} и -6m^{2}, за да получите -4m^{2}.

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Добавете 24m от двете страни.

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

Групирайте -20m и 24m, за да получите 4m.

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Извадете 24 и от двете страни.

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

Извадете 24 от 48, за да получите 24.

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 4 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по 24.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 16 с 384.

$$m=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$m=\frac{-4±20}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$m=\frac{-4±20}{-8}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-4±20}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 20.

$$m=\frac{16}{-8}$$

Разделете 16 на -8.

$$m=-2$$

Сега решете уравнението m=\frac{-4±20}{-8}, когато ± е минус. Извадете 20 от -4.

$$m=-\frac{24}{-8}$$

Разделете -24 на -8.

$$m=3$$

Уравнението сега е решено.

$$m=-2 m=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата m не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(m-2\right)^{2}.

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по m-6.

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2m-12 по m-4 и да групирате подобните членове.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(m-2\right)^{2}.

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по m^{2}-4m+4.

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

Извадете 6m^{2} и от двете страни.

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

Групирайте 2m^{2} и -6m^{2}, за да получите -4m^{2}.

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

Добавете 24m от двете страни.

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

Групирайте -20m и 24m, за да получите 4m.

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

Извадете 48 и от двете страни.

$$-4m^{2}+4m=24-48$$

Извадете 48 от 24, за да получите -24.

$$-4m^{2}+4m=-24$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4m^{2}+4m}{-4}=-\frac{24}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$m^{2}+\frac{4}{-4}m=-\frac{24}{-4}$$

Разделете 4 на -4.

$$m^{2}-m=-\frac{24}{-4}$$

Разделете -24 на -4.

$$m^{2}-m=6$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Съберете 6 с \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител m^{2}-m+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$m=3 m=-2$$