Решете frac{2(4-sqrt{7})}{sqrt{7}+4}

$$\frac { 2 ( 4 - \sqrt { 7 } ) } { \sqrt { 7 } + 4 }$$

Изчисляване

$$\frac{46-16\sqrt{7}}{9}\approx 0,407553225$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)}{\sqrt{7}+4}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}-4.

$$\frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{\left(\sqrt{7}+4\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{7}+4\right)\left(\sqrt{7}-4\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{7}. Повдигане на квадрат на 4.

$$\frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{7-16}$$

Извадете 16 от 7, за да получите -9.

$$\frac{2\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{-9}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 4-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(8-2\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-4\right)}{-9}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 8-2\sqrt{7} по всеки член на \sqrt{7}-4.

$$\frac{8\sqrt{7}-32-2\left(\sqrt{7}\right)^{2}+8\sqrt{7}}{-9}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{8\sqrt{7}-32-2\times 7+8\sqrt{7}}{-9}$$

Умножете -2 по 7, за да получите -14.

$$\frac{8\sqrt{7}-32-14+8\sqrt{7}}{-9}$$

Извадете 14 от -32, за да получите -46.

$$\frac{8\sqrt{7}-46+8\sqrt{7}}{-9}$$

Групирайте 8\sqrt{7} и 8\sqrt{7}, за да получите 16\sqrt{7}.

$$\frac{16\sqrt{7}-46}{-9}$$