Решете 2/x-6+3/x+5

$$\frac { 2 } { x - 6 } + \frac { 3 } { x + 5 }$$

Изчисляване

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-6 и x+5 е \left(x-6\right)\left(x+5\right). Умножете \frac{2}{x-6} по \frac{x+5}{x+5}. Умножете \frac{3}{x+5} по \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Тъй като \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} и \frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Извършете умноженията в 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right).

$$\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Обединете подобните членове в 2x+10+3x-18.

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Разложете \left(x-6\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-8}{x^{2}-x-30}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(\left(x-6\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-6 и x+5 е \left(x-6\right)\left(x+5\right). Умножете \frac{2}{x-6} по \frac{x+5}{x+5}. Умножете \frac{3}{x+5} по \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Тъй като \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} и \frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Извършете умноженията в 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Обединете подобните членове в 2x+10+3x-18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-6 по всеки член на x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}+5x-6x-30})$$

Групирайте 5x и -6x, за да получите -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}-x-30})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-8)-\left(5x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-30)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Умножете x^{2}-x^{1}-30 по 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Умножете 5x^{1}-8 по 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-30\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-150x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-16x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{-5x^{2}+16x^{1}-158x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+16x-158x^{0}}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$