Решете 2/x-5-5/x+3

$$\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 5 } { x + 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-5 и x+3 е \left(x-5\right)\left(x+3\right). Умножете \frac{2}{x-5} по \frac{x+3}{x+3}. Умножете \frac{5}{x+3} по \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Тъй като \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} и \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Извършете умноженията в 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).

$$\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 2x+6-5x+25.

$$\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

Разложете \left(x-5\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-5 и x+3 е \left(x-5\right)\left(x+3\right). Умножете \frac{2}{x-5} по \frac{x+3}{x+3}. Умножете \frac{5}{x+3} по \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Тъй като \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} и \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Извършете умноженията в 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Обединете подобните членове в 2x+6-5x+25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-5 по всеки член на x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})$$

Групирайте 3x и -5x, за да получите -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Умножете x^{2}-2x^{1}-15 по -3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Умножете -3x^{1}+31 по 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$