Решете 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Изчисляване

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-1\right) и x^{2}\left(x-1\right) е \left(x-1\right)x^{2}. Умножете \frac{2}{x\left(x-1\right)} по \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Тъй като \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} и \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-1\right)x^{2} и \left(x-1\right)\left(x+1\right) е \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Умножете \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} по \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} и \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Обединете подобните членове в 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Разложете \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Разлагане

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-1\right) и x^{2}\left(x-1\right) е \left(x-1\right)x^{2}. Умножете \frac{2}{x\left(x-1\right)} по \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Тъй като \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} и \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-1\right)x^{2} и \left(x-1\right)\left(x+1\right) е \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Умножете \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} по \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} и \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Обединете подобните членове в 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Разложете \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$