Решете 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Съберете -4 и 10, за да се получи 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Извадете x и от двете страни.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Групирайте 2x и -x, за да получите x.

$$x+6=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=4 b=-3$$

Напишете -2x^{2}+x+6 като \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Разложете на множители общия член -x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+2=0 и 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Съберете -4 и 10, за да се получи 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Извадете x и от двете страни.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Групирайте 2x и -x, за да получите x.

$$x+6=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 1 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 1 с 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±7}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±7}{-4}, когато ± е минус. Извадете 7 от -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Разделете -8 на -4.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Съберете -4 и 10, за да се получи 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Извадете x и от двете страни.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Групирайте 2x и -x, за да получите x.

$$x+6=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x-2x^{2}=-6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Съберете 3 с \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$