Решете 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-x. Разложете на множители x^{2}-x^{3}.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-1\right) и \left(-x+1\right)x^{2} е \left(x-1\right)x^{2}. Умножете \frac{2}{x\left(x-1\right)} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} по \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Тъй като \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} и \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Извършете умноженията в 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Разложете на множители x^{2}-1.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-1\right)x^{2} и \left(x-1\right)\left(x+1\right) е \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Умножете \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} по \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} и \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Обединете подобните членове в 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Разложете \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$