Решете 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-6 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x^{2}-3x-6 по 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 12x^{2}+24x+12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Групирайте 6x^{2} и -12x^{2}, за да получите -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Групирайте -6x и -24x, за да получите -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Извадете 12 от -12, за да получите -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Групирайте -6x^{2} и -x^{2}, за да получите -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Добавете 3x от двете страни.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Групирайте -30x и 3x, за да получите -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Извадете 2 от -24, за да получите -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -7x^{2}+ax+bx-26. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 182 на продукта.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Решението е двойката, която дава сума -27.

$$a=-13 b=-14$$

Напишете -7x^{2}-27x-26 като \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Фактор, -x в първата и -2 във втората група.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Разложете на множители общия член 7x+13, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 7x+13=0 и -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-6 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x^{2}-3x-6 по 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 12x^{2}+24x+12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Групирайте 6x^{2} и -12x^{2}, за да получите -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Групирайте -6x и -24x, за да получите -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Извадете 12 от -12, за да получите -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Групирайте -6x^{2} и -x^{2}, за да получите -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Добавете 3x от двете страни.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Групирайте -30x и 3x, за да получите -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Извадете 2 от -24, за да получите -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -7 вместо a, -27 вместо b и -26 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Повдигане на квадрат на -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 28 по -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Съберете 729 с -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Противоположното на -27 е 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 2 по -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{27±1}{-14}, когато ± е плюс. Съберете 27 с 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Разделете 28 на -14.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{27±1}{-14}, когато ± е минус. Извадете 1 от 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Намаляване на дробта \frac{26}{-14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-6 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x^{2}-3x-6 по 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 12x^{2}+24x+12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Групирайте 6x^{2} и -12x^{2}, за да получите -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Групирайте -6x и -24x, за да получите -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Извадете 12 от -12, за да получите -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Групирайте -6x^{2} и -x^{2}, за да получите -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Добавете 3x от двете страни.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Групирайте -30x и 3x, за да получите -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Добавете 24 от двете страни.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Съберете 2 и 24, за да се получи 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Разделете двете страни на -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Делението на -7 отменя умножението по -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Разделете -27 на -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Разделете 26 на -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Разделете \frac{27}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{27}{14}. След това съберете квадрата на \frac{27}{14} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{27}{14}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Съберете -\frac{26}{7} и \frac{729}{196}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Извадете \frac{27}{14} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$