Решете 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Изчисляване

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}+7x+10. Разложете на множители x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+2\right)\left(x+5\right) и \left(x-5\right)\left(x+5\right) е \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Умножете \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} по \frac{x-5}{x-5}. Умножете \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} по \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Тъй като \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} и \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Извършете умноженията в 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Обединете подобните членове в 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Разложете \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$