Решете 2/x+1-3/2x+3=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 3 } { 2 x + 3 } = 1$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{3}{2},-1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)\left(2x+3\right) – най-малкия общ множител на x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+3 по 2.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 3x+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Групирайте 4x и -3x, за да получите x.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Извадете 3 от 6, за да получите 3.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x+3 и да групирате подобните членове.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

Групирайте x и -5x, за да получите -4x.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-4x+3-2x^{2}-3=0$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Разделете 8 на -4.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{-4}, когато ± е минус. Извадете 4 от 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{3}{2},-1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+1\right)\left(2x+3\right) – най-малкия общ множител на x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+3 по 2.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 3x+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Групирайте 4x и -3x, за да получите x.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Извадете 3 от 6, за да получите 3.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x+3 и да групирате подобните членове.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

Групирайте x и -5x, за да получите -4x.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-4x-2x^{2}=3-3$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-2$$