Решете 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Съберете -2 и 1, за да се получи -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Съберете -1 и 1, за да се получи 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+3x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±3}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x=3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Съберете -2 и 1, за да се получи -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Съберете -1 и 1, за да се получи 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=0$$