Решете 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{3-\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Извадете 5 от 9, за да получите 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Разделете 2\left(3+\sqrt{5}\right) на 4, за да получите \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2} по 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Умножете \frac{1}{2} по 3, за да получите \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$