Решете 2/3-3/2*(2/3-3/2)+frac{1}{3}*(frac{3}{2}-3)=

$$\frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } \cdot ( \frac { 3 } { 2 } - 3 ) =$$

Изчисляване

$$\frac{17}{12}\approx 1,416666667$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 3 и 2 е 6. Преобразувайте \frac{2}{3} и \frac{3}{2} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\left(\frac{4}{6}-\frac{9}{6}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Тъй като \frac{4}{6} и \frac{9}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\times \frac{4-9}{6}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Извадете 9 от 4, за да получите -5.

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Умножете \frac{3}{2} по -\frac{5}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{2}{3}-\frac{3\left(-5\right)}{2\times 6}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{3\left(-5\right)}{2\times 6}.

$$\frac{2}{3}-\frac{-15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Намаляване на дробта \frac{-15}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{2}{3}-\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Противоположното на -\frac{5}{4} е \frac{5}{4}.

$$\frac{2}{3}+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Най-малко общо кратно на 3 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{2}{3} и \frac{5}{4} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{8}{12}+\frac{15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Тъй като \frac{8}{12} и \frac{15}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{8+15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Съберете 8 и 15, за да се получи 23.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Преобразуване на 3 в дроб \frac{6}{2}.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-\frac{6}{2}\right)$$

Тъй като \frac{3}{2} и \frac{6}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\times \frac{3-6}{2}$$

Извадете 6 от 3, за да получите -3.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Умножете \frac{1}{3} по -\frac{3}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{23}{12}+\frac{1\left(-3\right)}{3\times 2}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\left(-3\right)}{3\times 2}.

$$\frac{23}{12}+\frac{-3}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-3}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{23}{12}-\frac{1}{2}$$

Най-малко общо кратно на 12 и 2 е 12. Преобразувайте \frac{23}{12} и \frac{1}{2} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{23}{12}-\frac{6}{12}$$

Тъй като \frac{23}{12} и \frac{6}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{23-6}{12}$$

Извадете 6 от 23, за да получите 17.

$$\frac{17}{12}$$

Разлагане на множители

$$\frac{17}{2 ^ {2} \cdot 3} = 1\frac{5}{12} = 1,4166666666666667$$