Решете 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Решаване за x

$$x\geq 27$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{2}{3} по x+1.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\frac{5}{6} по x-7.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Изразете -\frac{5}{6}\left(-7\right) като една дроб.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Умножете -5 по -7, за да получите 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Групирайте \frac{2}{3}x и -\frac{5}{6}x, за да получите -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Най-малко общо кратно на 3 и 6 е 6. Преобразувайте \frac{2}{3} и \frac{35}{6} в дроби със знаменател 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Тъй като \frac{4}{6} и \frac{35}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Съберете 4 и 35, за да се получи 39.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Намаляване на дробта \frac{39}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Извадете \frac{13}{2} и от двете страни.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Преобразуване на 2 в дроб \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Тъй като \frac{4}{2} и \frac{13}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Извадете 13 от 4, за да получите -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Умножете двете страни по -6 – реципрочната стойност на -\frac{1}{6}. Тъй като -\frac{1}{6} е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Изразете -\frac{9}{2}\left(-6\right) като една дроб.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Умножете -9 по -6, за да получите 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Разделете 54 на 2, за да получите 27.

$$x\geq 27$$