Решете 2/3+2i

$$\frac { 2 } { 3 + 2 i }$$

Изчисляване

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i\approx 0,461538462-0,307692308i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-2i.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{13}$$

Умножете 2 по 3-2i.

$$\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13}$$

Извършете умноженията в 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$\frac{6-4i}{13}$$

Разделете 6-4i на 13, за да получите \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i$$

Реална част

$$\frac{6}{13} = 0,46153846153846156$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{2}{3+2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-2i.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{13})$$

Умножете 2 по 3-2i.

$$Re(\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13})$$

Извършете умноженията в 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{6-4i}{13})$$

Разделете 6-4i на 13, за да получите \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$Re(\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i)$$

Реалната част на \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i е \frac{6}{13}.

$$\frac{6}{13}$$