Решете 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Изчисляване (complex solution)

$$-\frac{\sqrt{5}i}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,142857143-0,106479427i$$

Стъпки на решението

Изразете \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} като една дроб.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Разложете на множители -5=5\left(-1\right). Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5\left(-1\right)} като произведение на квадратен корен \sqrt{5}\sqrt{-1}. По дефиниция корен квадратен от -1 е i.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{5}i\right)\times 3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3+\sqrt{5}i по 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{5}i}$$

Умножете 3 по i, за да получите 3i.

$$\frac{2}{9+3i\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{9+3i\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{\left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{9^{2}-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложете \left(3i\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3i и получавате -9.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\times 5\right)}$$

Умножете -9 по 5, за да получите -45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Умножете -1 по -45, за да получите 45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81+45}$$

Съберете 81 и 45, за да се получи 126.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{126}$$

Разделете 2\left(9-3i\sqrt{5}\right) на 126, за да получите \frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{63} по 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Умножете \frac{1}{63} по 9, за да получите \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Намаляване на дробта \frac{9}{63} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Умножете \frac{1}{63} по -3i, за да получите -\frac{1}{21}i.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}i\sqrt{5}$$

Изчисляване

$$\text{Indeterminate}$$

Стъпки на решението

Изразете \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} като една дроб.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3+\sqrt{-5} по 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{9+3\sqrt{-5}}, като се умножи числител и знаменател по 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Сметнете \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 9 и получавате 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Разложете \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-5} и получавате -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Умножете 9 по -5, за да получите -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Умножете -1 по -45, за да получите 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Съберете 81 и 45, за да се получи 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Разделете 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) на 126, за да получите \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{63} по 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Умножете \frac{1}{63} по 9, за да получите \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Намаляване на дробта \frac{9}{63} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Умножете \frac{1}{63} по -3, за да получите \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Намаляване на дробта \frac{-3}{63} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$

Реална част (complex solution)

$$\frac{1}{7} = 0,14285714285714285$$