Решете 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Решаване за h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 12 и получавате 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Разделете всеки член на 144+24h+h^{2} на 144, за да получите 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Извадете 2 от 1, за да получите -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{1}{144} вместо a, \frac{1}{6} вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Умножете -4 по \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Умножете -\frac{1}{36} по -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Съберете \frac{1}{36} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Получете корен квадратен от \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Умножете 2 по \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{1}{6} с \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Разделете \frac{-1+\sqrt{2}}{6} на \frac{1}{72} чрез умножаване на \frac{-1+\sqrt{2}}{6} по обратната стойност на \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Сега решете уравнението h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{2}}{6} от -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Разделете \frac{-1-\sqrt{2}}{6} на \frac{1}{72} чрез умножаване на \frac{-1-\sqrt{2}}{6} по обратната стойност на \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Уравнението сега е решено.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 12 и получавате 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Разделете всеки член на 144+24h+h^{2} на 144, за да получите 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Умножете и двете страни по 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Делението на \frac{1}{144} отменя умножението по \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Разделете \frac{1}{6} на \frac{1}{144} чрез умножаване на \frac{1}{6} по обратната стойност на \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Разделете 1 на \frac{1}{144} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Разделете 24 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 12. След това съберете квадрата на 12 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Съберете 144 с 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Разложете на множител h^{2}+24h+144. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Опростявайте.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Извадете 12 и от двете страни на уравнението.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$