Решете 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Изчисляване

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Разложете на множители 20=2^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Групирайте \frac{2\sqrt{5}}{5} и 2\sqrt{5}, за да получите \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Разложете на множители 80=4^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{8}{4\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Съкращаване на 4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Групирайте \frac{12}{5}\sqrt{5} и \frac{2\sqrt{5}}{5}, за да получите \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$