Решете 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Изчисляване

$$1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{2}-2}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}+2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Съкращаване на -2 и -2.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}+1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Умножете \sqrt{2}+1 по \sqrt{2}+1, за да получите \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Разложете на множители 32=4^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 4\sqrt{2} на 2, за да получите 2\sqrt{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

За да намерите противоположната стойност на \sqrt{2}+2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Съберете -2 и 3, за да се получи 1.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Групирайте -\sqrt{2} и 2\sqrt{2}, за да получите \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Групирайте \sqrt{2} и -2\sqrt{2}, за да получите -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+1$$

Разлагане на множители

$$1-\sqrt{2}$$