Решете 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Решаване за b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Разделете 2 на \frac{\sqrt{2}}{2} чрез умножаване на 2 по обратната стойност на \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Разделете 4\sqrt{2} на 2, за да получите 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Разделете b на \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} чрез умножаване на b по обратната стойност на \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Извадете 6 от 2, за да получите -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Съкращаване на -4 и -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b\left(-1\right) по \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Групирайте всички членове, съдържащи b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Разделете двете страни на -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Делението на -\sqrt{2}+\sqrt{6} отменя умножението по -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Разделете 2\sqrt{2} на -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$