Решете frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Изчисляване

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 54=3^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Групирайте 6\sqrt{6} и 8\sqrt{6}, за да получите 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Групирайте 12\sqrt{3} и -5\sqrt{3}, за да получите 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Съкращаване на 7 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Съкращаване на 3 и 3.

$$2\sqrt{2}$$