Решете frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Изчисляване

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}}, като се умножи числител и знаменател по 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Сметнете \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 7. Повдигане на квадрат на \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Извадете 6 от 49, за да получите 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2\sqrt{3} по 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Умножете -2 по 3, за да получите -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$