Решете frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 343=7^{2}\times 7. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{7^{2}\times 7} като произведение на квадратните корени \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Получете корен квадратен от 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Умножете 2 по 7, за да получите 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Разложете на множители 125=5^{2}\times 5. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{5^{2}\times 5} като произведение на квадратните корени \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} по \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Умножете 5 по 5, за да получите 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$