Решете frac{2^{2}}{1*3}+4^2/3*5+6^2/5*7+8^2/7*9+10^2/9*11

$$\frac { 2 ^ { 2 } } { 1 \times 3 } + \frac { 4 ^ { 2 } } { 3 \times 5 } + \frac { 6 ^ { 2 } } { 5 \times 7 } + \frac { 8 ^ { 2 } } { 7 \times 9 } + \frac { 10 ^ { 2 } } { 9 \times 11 }$$

Изчисляване

$$\frac{60}{11}\approx 5,454545455$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{4}{1\times 3}+\frac{4^{2}}{3\times 5}+\frac{6^{2}}{5\times 7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Умножете 1 по 3, за да получите 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4^{2}}{3\times 5}+\frac{6^{2}}{5\times 7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{4}{3}+\frac{16}{3\times 5}+\frac{6^{2}}{5\times 7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Умножете 3 по 5, за да получите 15.

$$\frac{4}{3}+\frac{16}{15}+\frac{6^{2}}{5\times 7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 15 е 15. Преобразувайте \frac{4}{3} и \frac{16}{15} в дроби със знаменател 15.

$$\frac{20}{15}+\frac{16}{15}+\frac{6^{2}}{5\times 7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Тъй като \frac{20}{15} и \frac{16}{15} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{20+16}{15}+\frac{6^{2}}{5\times 7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Съберете 20 и 16, за да се получи 36.

$$\frac{36}{15}+\frac{6^{2}}{5\times 7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Намаляване на дробта \frac{36}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{12}{5}+\frac{6^{2}}{5\times 7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$\frac{12}{5}+\frac{36}{5\times 7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Умножете 5 по 7, за да получите 35.

$$\frac{12}{5}+\frac{36}{35}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Най-малко общо кратно на 5 и 35 е 35. Преобразувайте \frac{12}{5} и \frac{36}{35} в дроби със знаменател 35.

$$\frac{84}{35}+\frac{36}{35}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Тъй като \frac{84}{35} и \frac{36}{35} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{84+36}{35}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Съберете 84 и 36, за да се получи 120.

$$\frac{120}{35}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Намаляване на дробта \frac{120}{35} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\frac{24}{7}+\frac{8^{2}}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Изчислявате 2 на степен 8 и получавате 64.

$$\frac{24}{7}+\frac{64}{7\times 9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Умножете 7 по 9, за да получите 63.

$$\frac{24}{7}+\frac{64}{63}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Най-малко общо кратно на 7 и 63 е 63. Преобразувайте \frac{24}{7} и \frac{64}{63} в дроби със знаменател 63.

$$\frac{216}{63}+\frac{64}{63}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Тъй като \frac{216}{63} и \frac{64}{63} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{216+64}{63}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Съберете 216 и 64, за да се получи 280.

$$\frac{280}{63}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Намаляване на дробта \frac{280}{63} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 7.

$$\frac{40}{9}+\frac{10^{2}}{9\times 11}$$

Изчислявате 2 на степен 10 и получавате 100.

$$\frac{40}{9}+\frac{100}{9\times 11}$$

Умножете 9 по 11, за да получите 99.

$$\frac{40}{9}+\frac{100}{99}$$

Най-малко общо кратно на 9 и 99 е 99. Преобразувайте \frac{40}{9} и \frac{100}{99} в дроби със знаменател 99.

$$\frac{440}{99}+\frac{100}{99}$$

Тъй като \frac{440}{99} и \frac{100}{99} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{440+100}{99}$$

Съберете 440 и 100, за да се получи 540.

$$\frac{540}{99}$$

Намаляване на дробта \frac{540}{99} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$\frac{60}{11}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5}{11} = 5\frac{5}{11} = 5,454545454545454$$