Решете 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Умножете комплексните числа 2+3i и -1-i, както умножавате двучлени.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Извършете умноженията в 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Извършете събиранията в -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Разделете 1-5i на 2, за да получите \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Реална част

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{2+3i}{-1+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Умножете комплексните числа 2+3i и -1-i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Извършете умноженията в 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Извършете събиранията в -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Разделете 1-5i на 2, за да получите \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Реалната част на \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i е \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$