Решете frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Изчисляване

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20,392304845$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{3}. Повдигане на квадрат на 2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Извадете 4 от 3, за да получите -1.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Всяко число, разделено на -1, е равно на неговото противоположно число.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2+2\sqrt{3} по всеки член на \sqrt{3}+2.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

Съберете 4 и 6, за да се получи 10.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

Групирайте 2\sqrt{3} и 4\sqrt{3}, за да получите 6\sqrt{3}.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6\sqrt{3}+10, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-6\sqrt{3}-10$$

Разлагане на множители

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20,392304845$$