Решете frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Изчисляване

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 2. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Умножете 2+\sqrt{3} по 2+\sqrt{3}, за да получите \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$7+4\sqrt{3}$$