Решете frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Извадете 2 от 9, за да получите 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2+\sqrt{2} по всеки член на 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Групирайте -2\sqrt{2} и 3\sqrt{2}, за да получите \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Извадете 2 от 6, за да получите 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Разлагане на множители

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$