Решете 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Стъпки за произведението на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

За да повдигнете произведението на две или повече числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги умножете.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Използвайте свойството комутативност на умножението.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Умножете 3 по -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Съберете експонентите 1 и -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Повдигане на 15 на степен 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Умножете 15 по \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Стъпки за частно на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Извадете 3 от 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Диференциране по отношение на n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Направете сметките.

$$-n^{-3}$$