Решете 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Решаване за p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата p не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с p\left(p+2\right) – най-малкия общ множител на p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите p+2 по 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите p по 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Групирайте 15p и -5p, за да получите 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите p по p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Извадете p^{2} и от двете страни.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Групирайте 6p^{2} и -p^{2}, за да получите 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Извадете 2p и от двете страни.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Групирайте 10p и -2p, за да получите 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 8 вместо b и 30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Съберете 64 с -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Сега решете уравнението p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Разделете -8+2i\sqrt{134} на 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Сега решете уравнението p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{134} от -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Разделете -8-2i\sqrt{134} на 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата p не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с p\left(p+2\right) – най-малкия общ множител на p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите p+2 по 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите p по 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Групирайте 15p и -5p, за да получите 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите p по p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Извадете p^{2} и от двете страни.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Групирайте 6p^{2} и -p^{2}, за да получите 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Извадете 2p и от двете страни.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Групирайте 10p и -2p, за да получите 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Извадете 30 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Разделете -30 на 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Разделете \frac{8}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{4}{5}. След това съберете квадрата на \frac{4}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{4}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Съберете -6 с \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Разложете на множител p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Опростявайте.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Извадете \frac{4}{5} и от двете страни на уравнението.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$