Решете 13/6-35/66+27/121*5/3-(frac{14}{15}+frac{8}{165})*(frac{2}{9}+frac{11}{18})

$$\frac { 13 } { 6 } - \frac { 35 } { 66 } + \frac { 27 } { 121 } \cdot \frac { 5 } { 3 } - ( \frac { 14 } { 15 } + \frac { 8 } { 165 } ) \cdot ( \frac { 2 } { 9 } + \frac { 11 } { 18 } )$$

Изчисляване

$$\frac{144}{121}\approx 1,190082645$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 6 и 66 е 66. Преобразувайте \frac{13}{6} и \frac{35}{66} в дроби със знаменател 66.

$$\frac{143}{66}-\frac{35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Тъй като \frac{143}{66} и \frac{35}{66} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{143-35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Извадете 35 от 143, за да получите 108.

$$\frac{108}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{108}{66} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$\frac{18}{11}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Умножете \frac{27}{121} по \frac{5}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{18}{11}+\frac{27\times 5}{121\times 3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Извършете умноженията в дробта \frac{27\times 5}{121\times 3}.

$$\frac{18}{11}+\frac{135}{363}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{135}{363} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{18}{11}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Най-малко общо кратно на 11 и 121 е 121. Преобразувайте \frac{18}{11} и \frac{45}{121} в дроби със знаменател 121.

$$\frac{198}{121}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Тъй като \frac{198}{121} и \frac{45}{121} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{198+45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Съберете 198 и 45, за да се получи 243.

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Най-малко общо кратно на 15 и 165 е 165. Преобразувайте \frac{14}{15} и \frac{8}{165} в дроби със знаменател 165.

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{154}{165}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Тъй като \frac{154}{165} и \frac{8}{165} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{243}{121}-\frac{154+8}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Съберете 154 и 8, за да се получи 162.

$$\frac{243}{121}-\frac{162}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Намаляване на дробта \frac{162}{165} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Най-малко общо кратно на 9 и 18 е 18. Преобразувайте \frac{2}{9} и \frac{11}{18} в дроби със знаменател 18.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{4}{18}+\frac{11}{18}\right)$$

Тъй като \frac{4}{18} и \frac{11}{18} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{4+11}{18}$$

Съберете 4 и 11, за да се получи 15.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{15}{18}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{5}{6}$$

Умножете \frac{54}{55} по \frac{5}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{243}{121}-\frac{54\times 5}{55\times 6}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{54\times 5}{55\times 6}.

$$\frac{243}{121}-\frac{270}{330}$$

Намаляване на дробта \frac{270}{330} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 30.

$$\frac{243}{121}-\frac{9}{11}$$

Най-малко общо кратно на 121 и 11 е 121. Преобразувайте \frac{243}{121} и \frac{9}{11} в дроби със знаменател 121.

$$\frac{243}{121}-\frac{99}{121}$$

Тъй като \frac{243}{121} и \frac{99}{121} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{243-99}{121}$$

Извадете 99 от 243, за да получите 144.

$$\frac{144}{121}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}}{11 ^ {2}} = 1\frac{23}{121} = 1,1900826446280992$$