Решете 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Решаване за a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата a не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,20, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с a\left(a-20\right) – най-малкия общ множител на a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a-20 по 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a по a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a^{2}-20a по 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Групирайте a\times 1200 и -100a, за да получите 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Извадете 1100a и от двете страни.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Групирайте 1200a и -1100a, за да получите 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Извадете 5a^{2} и от двете страни.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, 100 вместо b и -24000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 10000 с -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -100 с 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Разделете -100+100i\sqrt{47} на -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Сега решете уравнението a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, когато ± е минус. Извадете 100i\sqrt{47} от -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Разделете -100-100i\sqrt{47} на -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Уравнението сега е решено.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата a не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,20, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с a\left(a-20\right) – най-малкия общ множител на a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a-20 по 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a по a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a^{2}-20a по 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Групирайте a\times 1200 и -100a, за да получите 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Извадете 1100a и от двете страни.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Групирайте 1200a и -1100a, за да получите 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Извадете 5a^{2} и от двете страни.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Добавете 24000 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Разделете 100 на -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Разделете 24000 на -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Разделете -20 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -10. След това съберете квадрата на -10 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Съберете -4800 с 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Разложете на множител a^{2}-20a+100. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Опростявайте.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Съберете 10 към двете страни на уравнението.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$