Решете 12k^2/3k^2+1

$$\frac { 12 k ^ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } + 1 }$$

Диференциране по отношение на k

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(12k^{2})-12k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(3k^{2}+1)}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 2\times 12k^{2-1}-12k^{2}\times 2\times 3k^{2-1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{3k^{2}\times 24k^{1}+24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{3\times 24k^{2+1}+24k^{1}-12\times 6k^{2+1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{72k^{3}+24k^{1}-72k^{3}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(72-72\right)k^{3}+24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Извадете 72 от 72.

$$\frac{24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{12k^{2}}{3k^{2}+1}$$