Решете 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Изчисляване

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{12}{9+\sqrt{7}}, като се умножи числител и знаменател по 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Сметнете \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 9. Повдигане на квадрат на \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Извадете 7 от 81, за да получите 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Разделете 12\left(9-\sqrt{7}\right) на 74, за да получите \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{6}{37} по 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Изразете \frac{6}{37}\times 9 като една дроб.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Умножете 6 по 9, за да получите 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Умножете \frac{6}{37} по -1, за да получите -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$