Решете 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -12 по 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Извадете 48 от -48, за да получите -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Групирайте 12x и -12x, за да получите 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8 по x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x-32 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$-96=8x^{2}-128$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$8x^{2}-128=-96$$

Добавете 128 от двете страни.

$$8x^{2}=-96+128$$

Съберете -96 и 128, за да се получи 32.

$$8x^{2}=32$$

Разделете двете страни на 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Разделете 32 на 8, за да получите 4.

$$x^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=2 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -12 по 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Извадете 48 от -48, за да получите -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Групирайте 12x и -12x, за да получите 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8 по x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x-32 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$-96=8x^{2}-128$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$8x^{2}-128=-96$$

Добавете 96 от двете страни.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Съберете -128 и 96, за да се получи -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 0 вместо b и -32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±32}{16}, когато ± е плюс. Разделете 32 на 16.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±32}{16}, когато ± е минус. Разделете -32 на 16.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-2$$