Решете 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Изчисляване

$$-2$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{12}{3+\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Сметнете \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Извадете 3 от 9, за да получите 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Разделете 12\left(3-\sqrt{3}\right) на 6, за да получите 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Извадете 8 от 6, за да получите -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Групирайте -2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, за да получите 0.

$$-2$$

Разлагане на множители

$$-2$$