Решете frac{12^{4}*12^{7}+frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^15/12^11+2^11*6^11}

$$\frac { 12 ^ { 4 } \cdot 12 ^ { 7 } + \frac { 36 ^ { 11 } } { 3 ^ { 11 } } } { \frac { 12 ^ { 15 } } { 12 ^ { 11 } } + 2 ^ { 11 } \cdot 6 ^ { 11 } }$$

Изчисляване

$$\frac{71663616}{35831809}\approx 1,999999944$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 7, за да получите 11.

$$\frac{12^{11}+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{\frac{12^{15}}{12^{11}}+2^{11}\times 6^{11}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя. Извадете 11 от 15, за да получите 4.

$$\frac{12^{11}+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Изчислявате 11 на степен 12 и получавате 743008370688.

$$\frac{743008370688+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Изчислявате 11 на степен 36 и получавате 131621703842267136.

$$\frac{743008370688+\frac{131621703842267136}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Изчислявате 11 на степен 3 и получавате 177147.

$$\frac{743008370688+\frac{131621703842267136}{177147}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Разделете 131621703842267136 на 177147, за да получите 743008370688.

$$\frac{743008370688+743008370688}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Съберете 743008370688 и 743008370688, за да се получи 1486016741376.

$$\frac{1486016741376}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Изчислявате 4 на степен 12 и получавате 20736.

$$\frac{1486016741376}{20736+2^{11}\times 6^{11}}$$

Изчислявате 11 на степен 2 и получавате 2048.

$$\frac{1486016741376}{20736+2048\times 6^{11}}$$

Изчислявате 11 на степен 6 и получавате 362797056.

$$\frac{1486016741376}{20736+2048\times 362797056}$$

Умножете 2048 по 362797056, за да получите 743008370688.

$$\frac{1486016741376}{20736+743008370688}$$

Съберете 20736 и 743008370688, за да се получи 743008391424.

$$\frac{1486016741376}{743008391424}$$

Намаляване на дробта \frac{1486016741376}{743008391424} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20736.

$$\frac{71663616}{35831809}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 ^ {15} \cdot 3 ^ {7}}{13 \cdot 211 \cdot 13063} = 1\frac{35831807}{35831809} = 1,9999999441836722$$