Решете 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Изчисляване

$$\frac{43}{15}\approx 2,866666667$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 5 и 3 е 15. Преобразувайте \frac{11}{5} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 15.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Тъй като \frac{33}{15} и \frac{5}{15} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Извадете 5 от 33, за да получите 28.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Най-малко общо кратно на 5 и 6 е 30. Преобразувайте \frac{2}{5} и \frac{5}{6} в дроби със знаменател 30.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Тъй като \frac{12}{30} и \frac{25}{30} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Извадете 25 от 12, за да получите -13.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Най-малко общо кратно на 4 и 2 е 4. Преобразувайте \frac{3}{4} и \frac{1}{2} в дроби със знаменател 4.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Тъй като \frac{3}{4} и \frac{2}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Извадете 2 от 3, за да получите 1.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Най-малко общо кратно на 30 и 5 е 30. Преобразувайте \frac{7}{30} и \frac{4}{5} в дроби със знаменател 30.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Тъй като \frac{7}{30} и \frac{24}{30} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Извадете 24 от 7, за да получите -17.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{30}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Тъй като -\frac{17}{30} и \frac{30}{30} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Извадете 30 от -17, за да получите -47.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Противоположното на -\frac{47}{30} е \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Най-малко общо кратно на 4 и 30 е 60. Преобразувайте \frac{1}{4} и \frac{47}{30} в дроби със знаменател 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Тъй като \frac{15}{60} и \frac{94}{60} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Съберете 15 и 94, за да се получи 109.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Най-малко общо кратно на 60 и 4 е 60. Преобразувайте \frac{109}{60} и \frac{1}{4} в дроби със знаменател 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Тъй като \frac{109}{60} и \frac{15}{60} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Извадете 15 от 109, за да получите 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

Намаляване на дробта \frac{94}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Тъй като -\frac{13}{30} и \frac{47}{30} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Извадете 47 от -13, за да получите -60.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Разделете -60 на 30, за да получите -2.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

Противоположното на -2 е 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Преобразуване на 2 в дроб \frac{30}{15}.

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Тъй като \frac{28}{15} и \frac{30}{15} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Съберете 28 и 30, за да се получи 58.

$$\frac{58}{15}-1$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{15}{15}.

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Тъй като \frac{58}{15} и \frac{15}{15} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{58-15}{15}$$

Извадете 15 от 58, за да получите 43.

$$\frac{43}{15}$$

Разлагане на множители

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2,8666666666666667$$