Решете 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Изчисляване

$$4+20i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Умножете 104i по 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Извършете умноженията в 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Разделете 104+520i на 26, за да получите 4+20i.

$$4+20i$$

Реална част

$$4$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{104i}{5+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Умножете 104i по 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Извършете умноженията в 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Разделете 104+520i на 26, за да получите 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Реалната част на 4+20i е 4.

$$4$$