Решете frac{10p^{4}q^{3}*2p^2q^3}{5p^8q^3}

$$\frac { 10 p ^ { 4 } q ^ { 3 } \times 2 p ^ { 2 } q ^ { 3 } } { 5 p ^ { 8 } q ^ { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 2, за да получите 6.

$$\frac{10p^{6}q^{3}\times 2q^{3}}{5p^{8}q^{3}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 3, за да получите 6.

$$\frac{10p^{6}q^{6}\times 2}{5p^{8}q^{3}}$$

Съкращаване на 5q^{3}p^{6} в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\times 2q^{3}}{p^{2}}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Диференциране по отношение на p

$$-8\times \left(\frac{q}{p}\right)^{3}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{20p^{2}q^{6}}{5q^{3}}p^{4-8})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(4p^{2}q^{3}p^{-4})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-4\times 4p^{2}q^{3}p^{-4-1}$$

Направете сметките.

$$\left(-16p^{2}q^{3}\right)p^{-5}$$