Решете frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 32=4^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{4^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-4\sqrt{2} по \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Умножете -4 по 2, за да получите -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Разделете всеки член на 10\sqrt{2}-8 на 2, за да получите 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$