Решете 10/x-3-3

$$\frac { 10 } { x - 3 } - 3$$

Изчисляване

$$\frac{19-3x}{x-3}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3 по \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{10}{x-3}-\frac{3\left(x-3\right)}{x-3}$$

Тъй като \frac{10}{x-3} и \frac{3\left(x-3\right)}{x-3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{10-3\left(x-3\right)}{x-3}$$

Извършете умноженията в 10-3\left(x-3\right).

$$\frac{10-3x+9}{x-3}$$

Обединете подобните членове в 10-3x+9.

$$\frac{19-3x}{x-3}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{10}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3 по \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10}{x-3}-\frac{3\left(x-3\right)}{x-3})$$

Тъй като \frac{10}{x-3} и \frac{3\left(x-3\right)}{x-3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-3\left(x-3\right)}{x-3})$$

Извършете умноженията в 10-3\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-3x+9}{x-3})$$

Обединете подобните членове в 10-3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{19-3x}{x-3})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+19)-\left(-3x^{1}+19\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+19\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+19\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-3\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}+19x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-3x^{1}-3\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+19x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-3x^{1}+9x^{0}-\left(-3x^{1}+19x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{-3x^{1}+9x^{0}-\left(-3x^{1}\right)-19x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+\left(9-19\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Изваждане на -3 от -3 и 19 от 9.

$$\frac{-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-10x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$