Решете 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Решаване за x

$$x=-8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,5,7, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-7 по 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 8x-56, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Групирайте 10x и -8x, за да получите 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Съберете -50 и 56, за да се получи 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x+10 и да групирате подобните членове.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Извадете 13x и от двете страни.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Групирайте 2x и -13x, за да получите -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Извадете 30 от 6, за да получите -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -11 вместо b и -24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 121 с -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±5}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Разделете 16 на -2.

$$x=-8$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±5}{-2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-8 x=-3$$

Променливата x не може да бъде равна на -3.

$$x=-8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,5,7, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-7 по 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 8x-56, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Групирайте 10x и -8x, за да получите 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Съберете -50 и 56, за да се получи 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x+10 и да групирате подобните членове.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Извадете 13x и от двете страни.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Групирайте 2x и -13x, за да получите -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Извадете 6 от 30, за да получите 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Разделете -11 на -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Разделете 24 на -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Разделете 11 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{11}{2}. След това съберете квадрата на \frac{11}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{11}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Съберете -24 с \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{11}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-3 x=-8$$

Променливата x не може да бъде равна на -3.

$$x=-8$$