Решете 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Решаване за β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата \beta не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Умножете 10 по 33, за да получите 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Умножете 9 по 33, за да получите 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Умножете 297 по 2, за да получите 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Извадете \beta ^{2}\times 594 и от двете страни.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Умножете -1 по 594, за да получите -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Разложете на множители \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете \beta =0 и 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Променливата \beta не може да бъде равна на 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата \beta не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Умножете 10 по 33, за да получите 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Умножете 9 по 33, за да получите 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Умножете 297 по 2, за да получите 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Извадете \beta ^{2}\times 594 и от двете страни.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Умножете -1 по 594, за да получите -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -594 вместо a, 330 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Получете корен квадратен от 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Умножете 2 по -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Сега решете уравнението \beta =\frac{-330±330}{-1188}, когато ± е плюс. Съберете -330 с 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Разделете 0 на -1188.

$$\beta =0$$

Сега решете уравнението \beta =\frac{-330±330}{-1188}, когато ± е минус. Извадете 330 от -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Намаляване на дробта \frac{-660}{-1188} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Уравнението сега е решено.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Променливата \beta не може да бъде равна на 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата \beta не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Умножете 10 по 33, за да получите 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Умножете 9 по 33, за да получите 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Умножете 297 по 2, за да получите 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Извадете \beta ^{2}\times 594 и от двете страни.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Умножете -1 по 594, за да получите -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Разделете двете страни на -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Делението на -594 отменя умножението по -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Намаляване на дробта \frac{330}{-594} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Разделете 0 на -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Разделете -\frac{5}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{18}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{18} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{18}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Разложете на множител \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Опростявайте.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Съберете \frac{5}{18} към двете страни на уравнението.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Променливата \beta не може да бъде равна на 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$