Решете 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Изчисляване

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1-i}{\sqrt{2}-i}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на -i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Извадете -1 от 2, за да получите 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Разделете \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) на 3, за да получите \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i по \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Реална част

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$