Решете frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Изчисляване

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Стъпки на решението

Извадете 3 от 1, за да получите -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Групирайте -\sqrt{5} и -\sqrt{5}, за да получите -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложете \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Извадете 20 от 25, за да получите 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на -2-4\sqrt{5} по всеки член на 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Групирайте -4\sqrt{5} и -20\sqrt{5}, за да получите -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Умножете -8 по 5, за да получите -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Извадете 40 от -10, за да получите -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$