Решете 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -7,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+7\right) – най-малкия общ множител на x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 1-2x и да групирате подобните членове.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Групирайте -2x^{2} и -x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Групирайте 3x и -7x, за да получите -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -3x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-3$$

Напишете -3x^{2}-4x-1 като \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Разложете на множители общия член 3x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 3x+1=0 и -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -7,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+7\right) – най-малкия общ множител на x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 1-2x и да групирате подобните членове.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Групирайте -2x^{2} и -x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Групирайте 3x и -7x, за да получите -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -4 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 16 с -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Разделете 6 на -6.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2}{-6}, когато ± е минус. Извадете 2 от 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -7,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+7\right) – най-малкия общ множител на x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 1-2x и да групирате подобните членове.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Групирайте -2x^{2} и -x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Групирайте 3x и -7x, за да получите -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Добавете 1 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Разделете -4 на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Разделете 1 на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Разделете \frac{4}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{2}{3}. След това съберете квадрата на \frac{2}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{2}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Съберете -\frac{1}{3} и \frac{4}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Извадете \frac{2}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$