Решете 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Решаване за x

$$x=15$$

Стъпки с разлагане на множители

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Тъй като \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Тъй като \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете \frac{x-3}{x} на \frac{x+3}{x} чрез умножаване на \frac{x-3}{x} по обратната стойност на \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3x\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Групирайте -9x и -6x, за да получите -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x-15=0.

$$x=0 x=15$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=15$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Тъй като \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Тъй като \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете \frac{x-3}{x} на \frac{x+3}{x} чрез умножаване на \frac{x-3}{x} по обратната стойност на \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Извадете \frac{2}{3} и от двете страни.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Разложете на множители x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x+3\right) и 3 е 3x\left(x+3\right). Умножете \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{2}{3} по \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Тъй като \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} и \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Извършете умноженията в 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Обединете подобните членове в 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -15 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±15}{2}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$x=15$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±15}{2}, когато ± е минус. Извадете 15 от 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=15 x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=15$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Тъй като \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Тъй като \frac{x}{x} и \frac{3}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Разделете \frac{x-3}{x} на \frac{x+3}{x} чрез умножаване на \frac{x-3}{x} по обратната стойност на \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3x\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Извадете 6x и от двете страни.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Групирайте -9x и -6x, за да получите -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Разделете -15 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{15}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{15}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{15}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Съберете \frac{15}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=15 x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=15$$